RAZÓN EN QUE UN SEGMENTO ES DIVIDIDO POR UNO DE SUS PUNTOS

Las rectas que pasan por P1 y P2 paralelamente al eje se cruzan con el eje X en A1(x1,0) y A2(x2,0). De geometría plana, la recta que pasa por el punto medio M, paralela al eje Y, corta al segmento A1A2 en el punto M1. Si x10 y por tanto d(A1,A2)= x2-x1. Como M está a la mitad de A1 a A2, la coordenada X de M1 es igual a la coordenada X de A1 más la mitad de la distancia de A1 a A2, esto es, coordenada X de M1= x1+1/2(x2-x1). La expresión del lado derecha se simplifica a:

X1+X2
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2
Este cociente es el promedio de los números X1 y X2. Se deduce que la coordenada X de M es también (x1+x2)/2. Del mismo modo, la coordenada y de M es (y1+y2)/2. Estas formúlas se cumplen para todas las posiciones de P1 y P2.

Para aplicar la formúla del punto medio, puede ser suficiente recordar que la coordenada X del punto medio = el promedio de las coordenadas X y que las coordenadas del punto medio = el promedio de las coordenadas Y.



Bibliografía:
Swokowski E.W, "Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica", Editorial Iberoaméricana, 2002, páginas 137-138

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