Demostración de la ecuación de la elipse con centro en el origen - Horiz...

Elipse (matematicas)

ESTUDIO ANALÍTICO DE ALGUNOS LUGARES GEOMÉTRICOS EN EL PLANO CARTESIANO

Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que satisfacen determinadas propiedades geométricas. Cualquier forma geométrica se puede definir como el lugar geométrico de los puntos que cumplen ciertas propiedades si todos los puntos de dicha figura cumplen esas propiedades y todo punto que las cumple pertenece a la figura.
Es el conjunto de puntos formados por el producto entre dos conjuntos tales que un subconjunto de ellos satisfacen una propiedad y que solo estos puntos satisfacen dicha propiedad.












Bibliorafía:
Swokowski E.W, "Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica", Editorial Iberoamericana, 2002.

Imagen: http://www.google.com.mx/imgres?imgurl=http://www.monografias.com/trabajos26/principios-geometria/Image37.gif&imgrefurl=http://www.monografias.com/trabajos26/principios-geometria/principios-geometria.shtml&usg=__IFvpC2Ej09mF2hlH2etxqo__r4s=&h=650&w=715&sz=11&hl=es&start=0&zoom=1&tbnid=M_JiMVAklEGUpM:&tbnh=135&tbnw=149&prev=/images%3Fq%3Dlugar%2Bgeometrico%26um%3D1%26hl%3Des%26sa%3DN%26biw%3D1366%26bih%3D582%26tbs%3Disch:1&um=1&itbs=1&ei=U3uNTIPZAZS6sQOEiuXOBA&iact=hc&vpx=1090&vpy=104&dur=498&hovh=214&hovw=235&tx=194&ty=112&oei=Q3uNTLzaMYeosQO-4IiQBA&esq=3&page=1&ndsp=21&ved=1t:429,r:6,s:0

RAZÓN EN QUE UN SEGMENTO ES DIVIDIDO POR UNO DE SUS PUNTOS

Las rectas que pasan por P1 y P2 paralelamente al eje se cruzan con el eje X en A1(x1,0) y A2(x2,0). De geometría plana, la recta que pasa por el punto medio M, paralela al eje Y, corta al segmento A1A2 en el punto M1. Si x10 y por tanto d(A1,A2)= x2-x1. Como M está a la mitad de A1 a A2, la coordenada X de M1 es igual a la coordenada X de A1 más la mitad de la distancia de A1 a A2, esto es, coordenada X de M1= x1+1/2(x2-x1). La expresión del lado derecha se simplifica a:

X1+X2
-----------
2
Este cociente es el promedio de los números X1 y X2. Se deduce que la coordenada X de M es también (x1+x2)/2. Del mismo modo, la coordenada y de M es (y1+y2)/2. Estas formúlas se cumplen para todas las posiciones de P1 y P2.

Para aplicar la formúla del punto medio, puede ser suficiente recordar que la coordenada X del punto medio = el promedio de las coordenadas X y que las coordenadas del punto medio = el promedio de las coordenadas Y.



Bibliografía:
Swokowski E.W, "Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica", Editorial Iberoaméricana, 2002, páginas 137-138

Imagen: http://www.google.com.mx/imgres?imgurl=http://www.kalipedia.com/kalipediamedia/matematicas/media/200709/26/geometria/20070926klpmatgeo_294.Ges.SCO.png&imgrefurl=http://www.kalipedia.com/matematicas-geometria/tema/calculo-punto-medio.html%3Fx1%3D20070926klpmatgeo_201.Kes%26x%3D20070926klpmatgeo_203.Kes&usg=__RZ2DJF_j8p0lQdfU_TuNsMQrBqw=&h=555&w=555&sz=26&hl=es&start=0&zoom=1&tbnid=JT2dJgAM4C1ZOM:&tbnh=140&tbnw=139&prev=/images%3Fq%3Dpunto%2Bmedio%2Bde%2Bun%2Bsegmento%26um%3D1%26hl%3Des%26biw%3D1366%26bih%3D582%26tbs%3Disch:1&um=1&itbs=1&iact=hc&vpx=126&vpy=65&dur=1427&hovh=224&hovw=224&tx=153&ty=138&ei=kneNTKLQBY34sAO-noCbBA&oei=kneNTKLQBY34sAO-noCbBA&esq=1&page=1&ndsp=20&ved=1t:429,r:0,s:0

LONGITUD DE UN SEGMENTO O DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

La distancia d(P1,P2) entre cualesquier dos puntos P1(X1,Y2) y P2(X2, Y2) en un plano coordenado es:

Cuando se aplique la fórmula de la distancia, observe que d(P1,P2) = d(P2, P1) y por tanto, el orden en que restemos las coordenadas X y las coordenadas Y de los puntos es intrascendente. Podemos considerar la distancia entre dos puntos como la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo.











Bibliografía:
Swokowski E.W, "Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica", Editorial Iberoamericana, 2002, página 135.

Imagen: http://www.google.com.mx/imgres?imgurl=https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiQH5f7xDAewur3ZKCqSL1eAEXPUgMIL7DRW9E7VUpYg-eNn_-zaqCMOSSjNon-yyujIaGrlz36UUSda1haXRQoYMcqcJUkpmlw68Fyk6g8ueQZ2HTc1K3XgaDRQ6sHMnTFN3ivV_7Ghxst/s400/02+distancia+entre+2+puntos.png&imgrefurl=http://matematicanton2010.blogspot.com/2010/07/introduccion-la-geometria-analitica.html&usg=__IU8NeYWWOaEp3Kfv_hM7KO3U__w=&h=400&w=358&sz=38&hl=es&start=0&zoom=1&tbnid=wdp1i-RmN9Nm5M:&tbnh=146&tbnw=131&prev=/images%3Fq%3Ddistancia%2Bentre%2Bdos%2Bpuntos%2Ben%2Bel%2Bplano%2Bcartesiano%26um%3D1%26hl%3Des%26biw%3D1366%26bih%3D582%26tbs%3Disch:1&um=1&itbs=1&iact=hc&vpx=545&vpy=62&dur=2056&hovh=237&hovw=212&tx=144&ty=126&ei=-XCNTIKpG5DUtQOFr42lBA&oei=-XCNTIKpG5DUtQOFr42lBA&esq=1&page=1&ndsp=18&ved=1t:429,r:2,s:0

SISTEMA DE COORDENADAS POLARES

El sistema de coordenadas polares es un sistema de coordenadas en el cual cada punto o posición del plano se determina por un ángulo y una distancia.
De manera precisa, todo punto del plano corresponde a un par de coordenadas (r, θ) donde r es la distancia del punto al origen o polo y θ es el ángulo positivo en el sentido antihorario medido desde el eje polar (equivalente al eje X del sistema cartesiano).
La distancia desde el punto P al origen O, que se llama radio vector r (al ser una distancia, siempre será positiva) y la medida del ángulo se mide en sentido contrario de las manecillas del reloj iniciando con el eje y finalizando en el radio vector y se puede medir desde 0° a 360° a estos 2 números se les llama coordenadas polares del punto P, y se representan como r, θ.


Bibliografía:
Swokowski E.W, "Álgebra y Trigonometría con Geometría Análitica", Editorial Iberoamericana, 2002.

Imagen: http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Coordenadas_polares.svg

SISTEMA DE COORDENADAS

Un sistema de coordenadas rectángulares o cartesianas en un plano por medio de dos rectas perpendiculares coordenadas, llamadas ejes de coordenadas, que se cruza en el origen O.
Muchas veces nos referimos a la recta horizontal como eje X y a la vertical como eje Y y los marcamos como X y Y, respectivamente.
A cada punto P en un plano xy se asigna un par ordenado (a,b). A a le damos el nombre de coordenada X (o abscisa) de P, y nos referimos al punto (a,b) o punto P(a,b). Recíprocamente, todo par ordenado (a,b) determina un punto P con coordenadas a y b. Se traza un punto mediante un punto.







Bibliografía:
-SWOKOWSKI W. EARL, "Álgebra y Trigonometría con Geometría Análitica, Editorial Iberoamericana, 2002, página 134.

- Imagen: http://www.google.com.mx/imgres?imgurl=http://blog.pucp.edu.pe/media/3105/20100504-Sist_Cart.gif&imgrefurl=http://blog.pucp.edu.pe/item/97449/sistema-de-coordenadas-cartesianas&usg=__6OhSKetAALr9A5JCYr7TbYyMRl4=&h=398&w=567&sz=4&hl=es&start=0&zoom=1&tbnid=p3e-uI11NHShzM:&tbnh=133&tbnw=189&prev=/images%3Fq%3Dcoordenadas%2Bpunto%2BP%26um%3D1%26hl%3Des%26sa%3DN%26biw%3D1366%26bih%3D582%26tbs%3Disch:1&um=1&itbs=1&iact=hc&vpx=129&vpy=236&dur=993&hovh=188&hovw=268&tx=180&ty=110&ei=JmONTO_VM4G2sAOe9fCNBA&oei=JmONTO_VM4G2sAOe9fCNBA&esq=1&page=1&ndsp=18&ved=1t:429,r:6,s:0

INTRODUCCIÓN

En este blog se mostrarán distintos temas de MATEMÁTICAS III...
Los temas son:
-Sistema de Coordenadas.
-Sistema de Coordenadas Polares.
-Longitud de un Segmento o Distancia entre 2 Puntos.
-Razón en que un Segmento es Dividido por uno de sus Puntos.
-Estudio Análitico de algunos lugares Geométricos en el Plano Cartesiano.




IMAGEN: http://www.google.com.mx/imgres?imgurl=https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-rmDlTl_ZtcHIah768oJO-dNM3j1F8aB9jOxL7wTb1VdOBNu4PGpwKIXc__fqfbfIFgYyTICSfshY1eSFiFVH7ROF2i_gpXfbZS2ok69GoFJaXja6vWhppn-JdPikI5s524uyJ3YUEEb6/s1600/300px-PlanoCartesiano.png&imgrefurl=http://epamatematicas.blogspot.com/2010/06/el-plano-cartesiano.html&usg=__wX4Yp42T5b8Kq8QCbsBANIBpSOM=&h=291&w=300&sz=28&hl=es&start=0&zoom=1&tbnid=Yd-_VicmIHPY3M:&tbnh=131&tbnw=134&prev=/images%3Fq%3Dplano%2Bcartesiano%26um%3D1%26hl%3Des%26sa%3DN%26biw%3D1366%26bih%3D582%26tbs%3Disch:10%2C101&um=1&itbs=1&iact=hc&vpx=691&vpy=141&dur=279&hovh=221&hovw=228&tx=114&ty=104&ei=LmmNTN7ZB4f0tgPjq9GZBA&oei=LmmNTN7ZB4f0tgPjq9GZBA&esq=1&page=1&ndsp=23&ved=1t:429,r:12,s:0&biw=1366&bih=582