Demostración de la ecuación de la elipse con centro en el origen - Horiz...

Elipse (matematicas)

ESTUDIO ANALÍTICO DE ALGUNOS LUGARES GEOMÉTRICOS EN EL PLANO CARTESIANO

Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que satisfacen determinadas propiedades geométricas. Cualquier forma geométrica se puede definir como el lugar geométrico de los puntos que cumplen ciertas propiedades si todos los puntos de dicha figura cumplen esas propiedades y todo punto que las cumple pertenece a la figura.
Es el conjunto de puntos formados por el producto entre dos conjuntos tales que un subconjunto de ellos satisfacen una propiedad y que solo estos puntos satisfacen dicha propiedad.












Bibliorafía:
Swokowski E.W, "Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica", Editorial Iberoamericana, 2002.

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RAZÓN EN QUE UN SEGMENTO ES DIVIDIDO POR UNO DE SUS PUNTOS

Las rectas que pasan por P1 y P2 paralelamente al eje se cruzan con el eje X en A1(x1,0) y A2(x2,0). De geometría plana, la recta que pasa por el punto medio M, paralela al eje Y, corta al segmento A1A2 en el punto M1. Si x10 y por tanto d(A1,A2)= x2-x1. Como M está a la mitad de A1 a A2, la coordenada X de M1 es igual a la coordenada X de A1 más la mitad de la distancia de A1 a A2, esto es, coordenada X de M1= x1+1/2(x2-x1). La expresión del lado derecha se simplifica a:

X1+X2
-----------
2
Este cociente es el promedio de los números X1 y X2. Se deduce que la coordenada X de M es también (x1+x2)/2. Del mismo modo, la coordenada y de M es (y1+y2)/2. Estas formúlas se cumplen para todas las posiciones de P1 y P2.

Para aplicar la formúla del punto medio, puede ser suficiente recordar que la coordenada X del punto medio = el promedio de las coordenadas X y que las coordenadas del punto medio = el promedio de las coordenadas Y.



Bibliografía:
Swokowski E.W, "Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica", Editorial Iberoaméricana, 2002, páginas 137-138

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